Question

 (FUVEST) Um corpo se movimenta sobre o eixo x, com aceleração constante, de acordo com a equação horária x=2+2t-2t², em que t é dado em segundos e x em metros.  a) Qual é a velocidade média entre os instantes t=0 e t=2 s? b) Qual é a velocidade no instante t=2s?

Answer 1

A velocidade média é dada pela variação do espaço pelo tempo. Assim, vamos encontrar quais são as posição desse corpo nos instantes t=0 e t=2.

$x(0) = 2 + 2\times0 - 2\times 0^{2}$

Aqui você também poderia identificar a posição inicial lembrando-se dos elementos quem compõem a equação horária do espaço:

$S = So + V_{0}t + \frac{at^{2}}{2}$

---

Para t = 2:

$x(2)=2+2\times2-2\times 2^{2}$
$x(2)=-2$

Logo, tem-se que a velocidade média entre os instantes t=0 e t=2 é:

$Vm = \frac{\Delta S}{t}$
$Vm = \frac{-2-2}{2}$
$Vm = -2 m/s$

---

Para encontrar a velocidade no instante t=2s basta utilizar a equação horárias da velocidade:

$V = Vo + at$

*Aqui é importante observar que a aceleração é $-4m/s^{2}$

Veja:

$-2 t^{2} = \frac{at^{2}}{2}$

Desconsiderando o tempo:

$-2 = \frac{a}{2}$

Deste modo, a velocidade no instante t=2s é:

$V = 2 + (-4)2$
$V = -6m/s$

O objeto se move no sentido oposto ao da trajetória.

Answer 2

Vou derivar a equacao dada por o enuncuado que e uma funcao horaria em relacao a tenpo ,vamos encontrar a funcao da velocidade com a seguinte maneira dada .......

A equacao horaria e X = 2 + 2t - 2t^2

Resolvendo a deruvacao na seguinte maneira .....

V = d * ( 2 + 2t - 2t^2 )

vamos ordenar a equacao de 2do grau para resolver a derivacao......

V = d ( - 2t^2 + 2t + 2)
........______________
.......................dt

V = - 2t * 2 + 2 * 1 + 0

V = - 4t + 2 + 0

V = - 4t + 2

A.-)Velocidade media entre os instantes
t = 0 e t = 2s

Solucao :
~~~~~~~~~
t = 0 s
~~~~~~
V1 = - 4t + 2

V1 = - 4 (0) + 2

V1 = - 0 + 2

V1 = 2m/s......


t = 2s
~~~~~
V2 = - 4t + 2

V2 = - 4 (2) + 2

V2 = -8 + 2

V2 = - 6m/s.......

Velocidade media
~~~~~~~~~~~~~~~~
Vm = ???
V = -6m/s
Vo = 2m/s

Vm = V - Vo
...........______
..................2

Vm = - 6m/s - 2m/s
...........__________
......................2

Vm = -8m/s
...........______
.................2

Vm = - 4m/s.......


B.-) Velocidade no instante t = 2s

V = - 4t + 2

V = - 4(2) + 2

V = - 8 + 2

V = - 6m/s