Question

Fuvest
Um campo magnético elétrico uniforme de módulo E, criado entre duas grandes placas paralelas carregadas, P1 e P2, é utilizada para estimar a carga presente em pequenas esferas. As esferas são fixadas na extremidade de um haste isolante, rígida e muito leve, que pode girar em torno do ponto 0. Quando uma pequena esfera A, de M= 0,015 kg e carga Q, é fixada na haste, e sendo E igual a 500 kV/m, a esfera assume uma posição de equilíbrio, tal que a haste forma com a vertical um ângulo 0= 45°.

Para essa situação:
a) Represente a força gravitacional P e a força elétrica Fe que atuam na esfera A, quando ela está em equilíbrio sob ação do campo elétrico. Determine os módulos dessa força, em Newtons.
B) Estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera.
C) Se a esfera se desprender da haste, represente, no esquema da folha de respostas, a trajetória que ela irá percorrer, indicando-a pela letra T.
obs: Desconsidere efeitos de indução eletrostática.

Answer 1

Olhar os anexos !

Formulário ⇒

P = m * g 
(P → Peso; m → Massa; g → Aceleração da gravidade)...

E = Fel / q 
(E → Campo elétrico; Fel → Força elétrica; q → Carga elétrica);

tg θ = co / ca
(tg → Tangente;  θ → Ângulo; co → Cateto oposto; ca → Cateto adjacente);

Volt/metro → Newton/Coulomb...
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A) As forças estão representadas nos 1º, 2º e 3º anexos. A Fel é para a direita pois a resultante é inclinada para a direita.

Sendo a massa da esfera m = 0,015 Kg e g = 10 m/s² :

P = 0,015 * 10
P = 0,15 Newtons ⇒ Força peso da esfera !

Do segundo anexo, temos :

Cateto adjacente (ca) ao ângulo de 45º = Peso;
Cateto oposto (co) ao ângulo de 45º = Força elétrica (Fel);
tg 45º = 1 (Ângulo notável)

tg 45º = co / ca → co = Fel e ca = P :

tg 45º = Fel / P → tg 45º = 1 :

1 = Fel / P

Fel = P

Sendo P = 0,15 N, então Fel = 0,15 N também. 
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B) E = Fel / q

O campo atuante na região é E = 500 KV/m → 500 KN/C.
Mas o prefixo "K" = 10³ (1000). Logo, temos E = 500 * 10^3 N/C.

Sendo a força elétrica sobre a esfera Fel = 0,15 N ⇒

500 * 10^3 = 0,15 / q

q = 0,15 / (500 * 10^3) ⇒ Usando em tudo a notação científica :

q = (1500 * 10^-4) / (500 * 10^3) ⇒ Podemos separar em "partes" :

q = (1500 / 500) * (10^-4 / 10^3)

q = 3 * 10^-4 / 10^3 ⇒ Bases iguais e divisão : subtrai os expoentes :

q = 3 * 10^(-4 - 3)

q = 3 * 10^-7 Coulombs ⇒ Carga da esfera !
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C) Veja o 3º anexo;

Do 3º, vemos que a trajetória seguida pela esfera ao se desprender será T = resultante vetorial entre  Fel e P.
Ou seja, ela vai tanto para a direita quanto para baixo...