Question

(FUVEST) Um automóvel possui um motor de potência máxima P0. O motor transmite sua potência completamente às rodas. Movendo-se em uma estrada retilínea horizontal, na ausência de vento, o automóvel sofre a resistência do ar, que é expressa por uma força cuja magnitude é F = AV2, onde A é uma constante positiva e V é o módulo da velocidade do automóvel. O sentido dessa força é oposto ao da velocidade do automóvel. Não há outra força resistindo ao movimento. Nessas condições, a velocidade máxima que o automóvel pode atingir é V0. Se quiséssemos trocar o motor desse automóvel por um outro de potência máxima P, de modo que a velocidade máxima atingida nas mesmas condições fosse V = 2V0, a relação entre P e P0 deveria ser:

Answer 1

$Considerando \ uma \ \bold{velocidade \ constante}, temos : \\ \\ Pot_{(m)} \ = \ F \ \cdot \ v \ \rightarrow \\ \\ Pot_{(m)} \ \rightarrow \ Pot\^encia \ mec\^anica; \\ \\ F \ \rightarrow \ For\c{c}a; \\ \\ v \ \rightarrow \ Velocidade.$

$Primeira \ situa\c{c}\~ao \ \rightarrow P_{(0)} \ e \ v_{(0)} : \\ \\ \\ Veja \ que \ o \ carro \ possui \ velocidade \ constante. \ Logo, \ a \ for\c{c}a \\ resultante \ \'e \ nula \ e \ h\'a \ equil\i'brio \ de \ for\c{c}as \ : \\ F_{(motor)}, \ a \ for\c{c}a \ motor \ e \ F_{(res)}, \ a \ resist\^encia \ do \ ar.$
$F_{(motor)} \ = \ F_{(res)} \ \rightarrow \\ \\ F_{(motor)} \ = \ A \ \cdot \ v^2 \ \rightarrow \ v \ = \ v_{(0)} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{F_{(motor)} \ = \ A \ \cdot \ v^2_{(0)}}$

$A \ pot\^encia \ nesta \ situa\c{c}\~ao \ \'e \ P_{(0)} \ \rightarrow \\ \\ P_{(0)} \ = \ F_{(motor)} \ \cdot \ v \ \rightarrow \\ \\ P_{(0)} \ = \ A \ \cdot \ v^2_{(0)} \ \cdot \ v_{(0)} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{P_{(0)} \ = \ A \ \cdot \ v^3_{(0)}}$

$Segunda \ situa\c{c}\~ao \ \rightarrow P \ e \ 2 \ \cdot \ v_{(0)} : \\ \\ Novamente, \ equil\'ibrio \ de \ for\c{c}as, \ mas \ agora \ com \ 2 \ \cdot \ v_{(0)} \ \rightarrow$

$F'_{(motor)} \ = \ F'_{(res)} \ \rightarrow \\ \\ F'_{(motor)} \ = \ A \ \cdot \ v^2 \ \rightarrow \ v \ = \ 2 \cdot \ v_{(0)} \ \rightarrow \\ \\ F'_{(motor)} \ = \ A \ \cdot \ (2 \cdot \ v_{(0)})^2 \ \rightarrow \\ \\ \boxed{F'_{(motor)} \ = \ A \ \cdot \ 4 \cdot \ v_{(0)}^2}$

$A \ nova \ pot\^encia \ P \ \'e : \\ \\ P \ = \ F'_{(motor)} \ \cdot \ v \ \rightarrow \\ \\ P \ = \ A \ \cdot \ 4 \cdot \ v_{(0)}^2 \ \cdot \ 2 \ \cdot \ v_{(0)} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{P \ = \ 8 \ \cdot \ A \ \cdot \ v_{(0)}^3}$


$Mas \ P_{(0)} \ = \ A \ \cdot \ v^3_{(0)} : \\ \\ \boxed{\boxed{P \ = \ 8 \ \cdot \ P_{(0)}}}$

Answer 2

Resposta: Potência = F.v, e F=A.v², então

P=A.v².v=A.v³

Po=A.vo³

P=A.(2.vo)³

P=2³.A.Vo³

P=8.Po