Question

(Fuvest-SP) Uma esfera de massa Mo está pendurada por um fio ligado em sua outra extremidade a um caixote de massa  M= 3mo sobre uma mesa horizontal sem atrito. Quando o fio entre eles permanece não esticado e a esfera é largada, após percorrer uma distância de Ho, ele atingirá uma velocidade de módulo Vo, sem que o caixote se mova. Na situação em que o fio entre eles estiver esticado, a esfera, partindo do repouso e puxando o caixote, após percorrer a mesma distância Ho, atingirá uma velocidade de modulo V igual a :
a) Vo/4
b) Vo/3
c) Vo/2
d) 2Vo
e) 3Vo
RESPONDAM POR FAVOR, HOJE!

Answer 1

No inicio:
A esfera percorre a distância Ho sem que haja tração no fio. O caixote não tem aceleração, pois não se movimenta. A esfera cai com aceleração da gravidade.

 $v_0^2= 2.g.H_0 \\ \\ v_0 = \sqrt{2.g.h_0}$


Depois:
O fio está esticado tem a tração e o caixote adquire movimento  com aceleração.
Aplicando a 2ª lei de Newton ao caixote:

$T = m . a \\ \\ T = 3mo . a$

(No caixote, o peso é anulado pela reação normal do apoio.)

Aplicando a 2ª lei de Newton à esfera:

$P - T = m . a \\ \\ mo . g - 3mo . a = mo . a \\ \\ mo (g - 3a) = mo.a \\ \\ a = g/4$

Calculando a velocidade final:

$v_f^2 = 2.a.h \\ \\ v_f^2 = 2. \frac{g}{4}.Ho \\ \\ v_f = \frac{ \sqrt{2.gHo} }{2}$

 Portanto,

$\frac{v_f}{v_0}= \frac{ \frac{ \sqrt{2.gHo} }{2} }{ \sqrt{2.g.h_0}} \\ \\ \frac{v_f}{v_0}= \frac{1}{2}$

$\boxed{v_f= \frac{v_0}{2}}$