Question

(FUVEST – SP) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide, 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m². Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:

Answer 1

$Observe \ o \ anexo.$

$A \ pir\^amide \ regular \ tem \ a \ propriedade \ de \ sua \ altura \ fincar-se \\ exatamente \ no \ centro \ da \ base.$

$Al\'em \ disso, \ o \ ap\'otema \ da \ pir\^amide \ (altura \ lateral) \ \'e \ de \ um \ \Delta \\ \ is\'osceles, \ ou \ seja, \ a \ altura \ lateral \ finca-se \ exatamante \ no \\ ponto \ m\'edio \ da \ base \ do \ \Delta.$

$Na \ base, \ o \ segmento \ que \ vai \ do \ ponto \ m\'edio \ ao \ centro \ \'e \ o \\ ap\'otema \ da \ base.$

$Sendo \ um \ quadrado, \ \'e \ a \ metade \ do \ lado \ L.$

$No \ desenho, \ segmento \ pontilhado \ \longrightarrow \ altura \ da \ pir\^amide, \\ vermelho \ \longrightarrow \ ap\'otema \ da \ base \ e \ azul \ \longrightarrow \ altura \ lateral. \\ \\ Como \ altura \ \perp \ plano \ da \ base, \ Pit\'agoras :$

$H_{(L)}^2 \ = \ Ap_{(base)}^2 \ + \ H_{(pir)}^2 \ \rightarrow \\ \\ H_{(L)}^2 \ = \ \Big(\frac{L}{2}\Big)^2 \ + \ H_{(pir)}^2 \ \rightarrow \\ \\ H_{(L)}^2 \ = \ \Big(\frac{8}{2}\Big)^2 \ + \ 3^2 \ \rightarrow \\ \\ H_{(L)}^2 \ = \ 4^2 \ + \ 3^2 \ \rightarrow \\ \\ \boxed{H_{(L)} \ = \ 5 \ m} \ \rightarrow \ Ap\'otema \ da \ pir\^amide \ / \ Altura \ lateral!$

$Veja \ que \ superf\'icie \ lateral \ s\~ao \ 4 \ \Delta \ ' s \ de \ base \ 8 \ m$

$e \ altura \ relativa \ 5 \ m. \\ \\ S_{(L)} \ = \ 4 \ \cdot \ \frac{8 \ \cdot \ 5}{2} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{S_{(L)} \ = \ 80 \ m^2} \ \rightarrow \ Superf\'icie \ lateral \ da \ pir\^amide!$

$Logo, \ o \ total \ T \ de \ lotes \ a \ serem \ comprados \ (incluindo \ os \ reservas) \\ \'e \ \Rightarrow \\ \\ T \ = \ \underbrace{80 \ \not{m^2} \ \frac{1 \ lote}{\not{m^2}}}_{Lotes \ para \ cobrir \ toda \ a \ S_{(L)}} \ + \ \underbrace{10 \ lotes}_{Reservas} \ = \\ \\ \\ \boxed{\boxed{T \ = \ 90 \ Lotes \ de \ telhas \ a \ serem \ comprados!}}$

Answer 2

lado da base = 8m

altura da pirâmide= 3m

Primeiro, vamos calcular a área da superfície lateral:

Sabemos que 3m é o valor da altura da pirâmide, então temos que descobrir o valor da altura da superfície lateral:

      3² + 4² = x²

      x = 5m

Agora que já sabemos a altura da superfície lateral, podemos calcular a área (representada por "a"):

      a = 5 * 8 / 2 = 20m²

Agora sabemos que a área de cada superfície lateral é 20m².

Como a base da pirâmide é um quadrado, existem 4 superfícies laterais:

20 * 4 = 80m² --> Essa é a área total que precisa ser coberta

Cada lote de telha cobre 1m² e temos que cobrir 80m², então precisaríamos de 80 lotes, mas o exercício fala que pode haver a

Cada lote de telha cobre 1m² e temos que cobrir 80m², então probabilidade de 10 virem quebradas, então precisamos pedir 90 para podermos usar as 80 sem se preocupar com as 10 que podem vir a ser quebradas. .,,.,.