Question

(FUVEST - SP) Um caminhão transporta maçãs, peras e laranjas, num total de 10.000 frutas. As frutas estão condicionadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta), sendo que cada caixa de maçãs, peras e laranjas tem, respectivamente, 20, 40 e 10 reais. Se a carga do caminhão tem 140 caixas e custa 3.300 reais, calcule quantas maçãs, peras e laranjas estão sendo transportadas.Como calcular?

Answer 1

Caixa de maçã = x 
Caixa de pêra = y 
Caixa de laranja = z 

Equação 1: Total de Caixas 

x+y+z=140 

Equação 2: Total do Custo 

20x+40y+10z=3300 

Equação3: Total de Frutas 

50x+60y+100z=10000 

Agora é so resolver as equações. 
A equação 2 menos 20 vezes a equação 1: 

20x+40y+10z=3300 
- 
20x+20y+20z=2800 
= 
20y-10z=500 (equação 4) 

Depois fazer a equação 3 menos 50 vezes a equação 1: 

50x+60y+100z=10000 
- 
50x+50y+50z=7000 
= 
10y+50z=3000 (equação 4) 

Agora resolva a equação 4 com a equação 5: 

20y-10z=500 
10y+50z=3000 
= 
110y=5500 
y=50 

Então são 50 caixas de pêra, com 60 frutos cada. 50*60 = 3000 pêras 

Agora que temos o valor de y é facil saber o valor de z através da equação 4, por exemplo: 

10y+50z=3000 
10*50 +50z=3000 
z=50 

Serão 50 caixas de laranja totalizando 5.000 frutos. 
Então ja temos 3000 pêras e 5000 laranjas, como o total é de 10000 frutas, são 2000 maçãs
#Math