Question

(FUVEST-SP) Três variedades alotrópicas do carbono são diamante, grafite e fulereno. As densidades dessas substâncias, não necessariamente na ordem apresentada, são 3,5; 1,7 e 2,3g/cm³. Com base nas distâncias médias entre os átomos de carbono, escolha a densidade adequada e calcule o volume ocupado por um diamante de 0,175 quilate. Esse volume, em cm³ é igual a:

Dados:
Distância média entre os átomos de carbono, em manômetro (10^-9)
Diamante 0,179
Fulereno 0,226
Grafite 0,207

1 quilate = 0,20g

a) 0,50 . 10^-2
b) 1,0 . 10^-2
c) 1,5 . 10^-2
d) 2,0 . 10^-2
e) 2,5 . 10^-2

Answer 1

ρ = m / V

ρ ⇒ Densidade;
m ⇒ Massa;
V ⇒ Volume...

Massa de diamante :
m = 0,175 quilates (1 quilate → 0,2 g)
m= 0,175 * 0,2
m = 0,035 gramas de diamante

Podemos pensar no átomo como uma esfera 

V (esfera) = 4 / 3 π * r³ (r → raio)
Considerando (4 / 3 π) como uma constante, analisamos que o volume (V) do átomo e seu raio (r) são exponencialmente proporcionais...

Logo, quem tem uma distância maior entre seus átomos quer dizer que seus átomos tem raios maiores, e portanto volumes maiores...

Ou seja, a distância entre os átomos e o volume tanto do átomo quanto do corpo são diretamente proporcionais (quanto maior é um, maior serão os outros).

Só que pela fórmula ρ = m / V, considerando m constante, vemos que quem tem mais volume tem menor densidade (a massa está melhor distribuída)...
(obviamente contando que ambos são feitos do mesmo material, carbono)

Ou seja :
Maior distância entre os átomos → Maior volume → Menor densidade
Menor distância entre os átomos → Menor volume → Maior densidade

Vemos que o diamante tem a menor distância dos três componentes... logo, ele terá o volume menor também e a maior densidade dos três... 
Logo, ρ (diamante) = 3,5 g/cm³

ρ = m / V ⇒ m = 0,035 g e ρ = 3,5 g/cm³

3,5 = 0,035 / V
V = 0,035 / 3,5
V = 0,01 cm³ ⇒ 10^-2 cm³ → Volume ocupado por esse diamante ! (Alternativa "b)").

Answer 2

Podemos afirmar que esse volume, em cm³ é igual a: b) 1,0 . 10^-2 .

Para responder esse tipo de questão, deveremos levar em consideração o uso da seguinte fórmula:

ρ = m / V

onde;

ρ ⇒ Densidade;

m ⇒ Massa;

V ⇒ Volume.

considerando a massa de diamante :

m = 0,175 quilates  

m= 0,175 * 0,2

m = 0,035 gramas de diamante

considerando o átomo como sendo uma esfera: 

V (esfera) = 4 / 3 π * r³  

Como 4 / 3 π é uma constante, o volume (V) do átomo e seu raio (r) são exponencialmente proporcionais.

Sendo assim:

ρ = m / V 

m = 0,035 g

ρ = 3,5 g/cm³

3,5 = 0,035 / V

V = 0,035 / 3,5

V = 0,01 cm³

V= 10^-2 cm³ 

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