Question

( Fuvest- SP) Seja A o conjunto dos 1 993 primeiros numeros inteiros estritamente positivos.

a) quantos multiplos inteiros de 15 pertencem ao conjunto A?

b) quantos numeros de A não sãpo multiplos inteiros nem de 3 nem de 5?

Answer 1

a)

Menor  múltiplo é  15 = a1 = ( 15 x 1 = 15 )
Maior múltiplo é  1980 = an = ( 15 x 132 = 1980 )
Razão = 15

an = a1 + (n – 1) . r
1980 = 15 + ( n - 1). 15
1980 = 15 + 15n - 15
1980 = 0 + 15n
1980 = 15n
n = 132

132 múltiplos de 15

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b) 

Múltiplos de 3

an = a1 + (n – 1) . r
1992 = 3 + ( n - 1). 3
1992 = 3 + 3n - 3
1992 = 0 + 3n
1992 = 3n
 n = 664 

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Múltiplos de 5

an = a1 + (n – 1) . r
1990 = 5 + ( n - 1). 5
1990 = 5 + 5n - 5
1990 = 0 + 5n
1990 = 5n
n = 398

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Para encontrar os não múltiplos de 3 e 5 (somar as quantidades encontrada)

1993 - (664  + 398)
1993 - (1062 - 132)  <= subtrair os múltiplos de 15
1993 - 930 = 1063

Números de A que não são múltiplos de 3 e nem de 5 = 1063