Question

(Fuvest-SP) Se tg x=3/4 com π

Answer 1

O valor do cos(x) - sen(x) é -1/5.

Completando a questão:

Se tg(x) = 3/4 e π < x < 3π/2, o valor do cos x - sen x é:  

A) 7/5

B) -7/5

C) -2/5

D) 1/5

E) -1/5

Solução

Sabemos que tangente é igual a razão entre o seno e o cosseno.

Sendo assim, podemos dizer que:

sen(x)/cos(x) = 3/4

sen(x) = 3cos(x)/4.

A relação fundamental da trigonometria nos diz que sen²(x) + cos²(x) = 1.

Então,

(3cos(x)/4)² + cos²(x) = 1

9cos²(x)/16 + cos²(x) = 1

25cos²(x)/16 = 1

cos²(x) = 16/25

cos(x) = ±4/5.

Como x está no terceiro quadrante, então o valor do cosseno é negativo.

Logo, cos(x) = -4/5.

Além disso, temos que o valor do seno é:

sen(x) = 3/4.(-4/5)

sen(x) = -3/5.

Portanto,

cos(x) - sen(x) = -4/5 - (-3/5)

cos(x) - sen(x) = -4/5 + 3/5

cos(x) - sen(x) = -1/5.

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