Question

( Fuvest-SP) Se ( m+2n, m-4) e ( 2 - m , 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então m n é igual a:

Answer 1

     Você pode utilizar sistemas lineares para resolução dessa questão, primeiro, como você sabe que o valor $(x, y)$ é igual ao valor $(x_1, y_1)$ você então pode igualá-los.
     Portanto:

$\left \{ {{m+2n = 2-m} \atop {m - 4 = 2n }} \right.$

Você agora pode utilizar o método da substituição, ou tentar reorganizar as equações para fazer por adição, vou escolher o método mais difícil para fins de aprendizado. Pega-se uma das equações e isola-se uma variável, ou n ou m. Peguei a segunda equação:

$n = \frac{m-4}{2}$

Agora substitua-a na primeira equação, portanto:

$m + 2n = 2 - m \\ m + 2n -2 + m = 0 \\ 2m + 2n - 2 = 0 \\ 2m + 2 * (\frac{m-4}{2}) - 2 = 0$

Utilizando MMC:

$2m + \frac{2m - 8}{2} - 2 = 0 \\ \frac{4m}{2} + \frac{2m - 8}{2} - \frac{4}{2} = 0 \\ \frac{6m - 8 - 4}{2} = 0 \\ \frac{6m}{2} - \frac{12}{2} = 0 \\ \\ Simplificando \\ \\ 3m - 6 = 0 \\ 3m = 6 \\ m = 2$

Após isso é só substituir o valor de $m$ na segunda equação

$2n = m - 4 \\ 2n = 2 - 4 \\ 2n = -2 \\ n = \frac{-2}{2} \\ n = -1$

Espero ter ajudado.