Question

FUVEST-SP se a= raiz de 2 3 b=raiz quarta de dois , então o valor de a×b é

Answer 1

Olá, vamos lá.

$a = \sqrt{2}$

$b = \sqrt[4]{2}$

Temos  várias propriedades de potência, pelo visto aqui vamos aplicar duas:

$\sqrt[n]{x^m} = x^{ \frac{m}{n}$

$x^n. x^m= x^{n+m}$


Agora que sabemos dessas propriedades vamos lá:

Podemos falar que ambos os dois está elevado a  1, certo? Pois qualquer número elevado a ele é 1, então:

$a = \sqrt{2^1}$

$b = \sqrt[4]{2^1}$

Agora vamos aplicar a primeira propriedade citada acima, reescrevendo essas radiciações:

$a = 2^{ \frac{1}{2} }$

$b = 2^{ \frac{1}{4} }$


Agora vamos fazer o que o que pede o exercício:


$a.b= 2^{ \frac{1}{2} }. 2^{ \frac{1}{4} }$

Aplicamos agora a segunda propriedade:

$2^{ \frac{1}{2} +{ \frac{1}{4} }$

Fazemos MMC (2,4) = 4

$2^{ \frac{1}{2} +{ \frac{1}{4} }}=2^{ \frac{2+1}{4}} = 2^{\frac{3}{4}$


Caso prefira na forma de raiz:

$\sqrt[4]{2^{3}} = \sqrt[4]{8}$