Question

(FUVEST-SP) Sabendo que $5^{p} =2$ , podemos concluir que log (100) na base 2 é igual a:

2/p

2p

2+p²

2+2p

(2+2p)/p

Answer 1

log(b) a 
a → logaritmando;
b → base...

5^p = 2 ⇒ Aplicando logaritmo :

p = log(5) 2 

log(2) 100 ⇒ Aplicando a mudança de base para a a base 5 :

log(5) 100 / log(5) 2 ⇒ log(5) 2  = p

log(5) 100 / p ⇒ 100 = 5² * 2²

log(5) (5² * 2²) / p ⇒ Aplicando a propriedade da soma :

(log(5) 5² + log(5) 2²) / p ⇒ Aplicando a propriedade do expoente no logaritmando :

(2 * log(5) 5 + 2 * log(5) 2) / p ⇒ Base 5, log(5) 5 = 1... e log(5) 2 = p

(2 * 1 + 2 * p) / p =

(2 + 2 * p) / p ⇒ Este é o log(2) 100 !