Question

( Fuvest - SP ) Resolva em IR as seguintes equações:

a) I 2x - 3 I = 5 b) I 2x² - 1 I + x = 0

Por favor me ajudem : )

Answer 1

Existem, em cada caso, duas equações possíveis, conforme mudam os sinais para se obter o mesmo módulo.

a)$2X-3=5 2X=8 X=4$
$3-2x=5 -2x=2 x=-1$
$S=(-1,4)$

b)$2X^{2}-1+X=0$
$X= \frac{-1 \frac{+}{} \sqrt{1^{2}-4.2.(-1)} }{2.2}$
$X= \frac{-1 \frac{+}{} \sqrt{9} }{4}$
$X= \frac{-1 \frac{+}{} 3}{4}$
$X'= \frac{1}{2} X''=-1$

$1-2X^{2}+1=0$
$X= \frac{-1 \frac{+}{ } \sqrt{1^{2}-4.(-2).1} }{2.(-2)}$
$X= \frac{-1 \frac{+}{ } \sqrt{9} }{-4}$
$X= \frac{-1 \frac{+}{ } 3}{-4}$
$X'= - \frac{1}{2} X''=1$

Correção: como observado na resposta abaixo, as respostas 1 e 1/2 não são válidas, pois, dada a condição de existência do módulo $|x| \geq 0$:
$|2X^{2}-1|+X=0$
$|2X^{2}-1|=-X -X \geq 0$
E, substituindo as duas respostas, teríamos, respectivamente, que $-1 \geq 0$ e $- \frac{1}{2} \geq 0$.

Portanto, $S=(-1,- \frac{1}{2})$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gelatina, que a resolução é simples. É apenas um pouquinho trabalhosa, pois se trata de funções modulares que sempre dão um certo trabalho.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como costumamos proceder em nossas respostas.

a)

|2x-3| = 5.

a.i) Vamos para as condições de existência de funções modulares:

a.i.1) se (2x-3) ≥ 0, teremos:

2x - 3 = 5
2x = 5 + 3
2x = 8
x = 8/2
x = 4 <--- Esta é uma resposta possível para "x", na condição de (2x-3)≥0.

a.i.2) se (2x-3) < 0, teremos:

- (2x-3) = 5 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
- 2x + 3 = 5
- 2x = 5 - 3
- 2x = 2 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
2x = - 2
x = -2/2
x = - 1 <--- Este é outro valor possível para "x", na condição de (2x-3)<0.

a.ii) Assim, resumindo, temos que o conjunto-solução para a expressão modular do item "a" será:

x = 4, ou x = -1 <--- Esta é a resposta para a expressão do item "a".

Se você quiser, poderá também apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo (colocando-se os valores em ordem crescente):

S = {-1; 4}.

b)

|2x²-1| + x = 0

b.i) Vamos para as condições de existência da função modular do item "b" acima.

b.i.1) se (2x²-1) ≥ 0, teremos:

2x² - 1 + x = 0 ---- ordenando, teremos:
2x² + x - 1 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = - 1 <----  raiz válida, pois se você substituir na expressão original, vai verificar a igualdade.
x'' = 1/2 <--- raiz inválida, pois não verificará a igualdade original.

b.i.2) se (2x²-1) < 0, teremos:

-(2x²-1) + x = 0 ---- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
- 2x² + 1 + x = 0 --- ordenando, ficaremos com:
- 2x² + x + 1 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = -1/2 <--- raiz válida, pois quando você substitui na igualdade original, a igualdade é verificada.
x'' = 1 <--- raiz inválida, pois não verifica a igualdade original.

b.1.3) Assim, para a expressão modular do item "b" teremos que o conjunto-solução será:

x = - 1, ou x = -1/2 <--- Esta é a resposta para o item "b".

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução (x'; x''} do seguinte modo, o que dá no mesmo (colocando-se as raízes em ordem crescente):

S = {-1; -1/2}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.