Question

(Fuvest-SP) Resolva a inequação x|x| > x

Answer 1

De acordo com a propriedades do modulo temos que /a/=a (a>0) ou /a/=-a (a<0), vamos aplicar estes conceitos:
Para x>0 temos:
x=x
Substituindo na desigualdade:
x^2>x
x^2-x>0
x(x-1)>0
x>1 ou x<0
Para x<0->x=-x
-x^2>x
-x^2-x>0
x^2+x<0
x(x+1)<0
-1<x<0
Pronto, obtemos todos os intervalos
(x>1 ou -1<x<0)

Answer 2

|x| = x, se se x ≥ 0 ou |x| = -x, se x < 0
1)
Se x > 0
x|x| >x => x.x -x > 0 => x² - x > 0
Raizes
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 ou x - 1 = 0 => x = 1
      +             -             +
............0------------1............
x < 0 ou x > 1
Como a condição é se x > 0, então a resposta é se x > 1
ou
2) Se x < 1
x.(-x) > x
-x² - x > = 0
x² + x < 0
Raizes
x(x + 1) = 0
x = 0 ou x = -1
     +              -                  +
.............-1--------------0..............
    -1 < x < 0

Solução: S = { x ∈ IR/ -1 <x < 0 ou x > 1}