Question

(FUVEST-SP)
Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1

000?

POR FAVOR ME AJUDA​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(108,..,999)

a1=108

An= 999

r= 9

an= a1+(n-1).r

999= 108+(n-1).9

999= 108+9n-9

999=99+9n

999-99=9n

900= 9n

n=900/9

n=100

(105,...,990)

a1= 105

an=990

r= 15

an= a1+(n-1).r

990= 105+(n-1).15

990= 105+15n-15

990=90+15n

990-90= 15n

900= 15n

n= 900/15

n=60

100+60= 160

nessa primeira soma temos 160 números, porém existem números que foram contados duas vezes,porque são divisores de 9 e 15 , então devemos encontrar a quantidade desses números e subtrairmos do valor 160.

Para isso ,achar o múltiplo de 9 e 15 ao mesmo tempo.

Tirar o mmc

9,15| 3

3,5| 3

1,5| 5

1,1

3x3x5= 45

45 é o menor múltiplo em comum que os dois números possuem, como a faixa de números que estamos trabalhando está entre 100 e 1000 , basta multiplicar o 45 até chegar perto de 100 e de 1000

45x3= 135

45x22= 990

depois temos que encontrar a quantidade de números que estão entre 135 e 990 através da fórmula da PA

a1= 135

an= 990

r= 45

an= a1+(n-1).r

990= 135+(n-1).45

990= 135+45n-45

990= 90+45n

990-90= 45n

900= 45n

n= 900/45

n=20

agora basta subtrairmos o valor inicial 160 com 20

160-20= 140 números.