Question

(FUVEST-SP) Qual é o valor da expressão (raiz de 3+ 1 / raiz a de 3 - 1) + (raiz de 3 - 1 / raiz de 3 + 1)

Answer 1

Resposta:

$4$

Explicação passo-a-passo:

• Podemos racionalizar as frações da seguinte forma :

multiplicando a primeira fração :

$\frac{ \sqrt{3} + 1}{ \sqrt{3} + 1}$ e por (raiz de 3 -1) / (raiz de 3 -1) a segunda

Primeiro a fração :

$\frac{ \sqrt{3} + 1}{ \sqrt{3} - 1}$

teremos :

$\frac{( \sqrt{3} + 1)}{ (\sqrt{3} - 1)} \times \frac{( \sqrt{3} + 1)}{( \sqrt{3} + 1)} \\ \\ \frac{( \sqrt{3} + 1) \times ( \sqrt{3} + 1) }{3 - 1} \\ \\ \frac{ {( \sqrt{3} + 1)}^{2} }{2}$

agora a fração :

$\frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{3} + 1}$ × (raiz de 3 - 1) / (raiz de 3 - 1)

resultando em :

$\frac{ {( \sqrt{3} - 1) }^{2} }{2}$

logo usando :

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2 \times a \times b + {b}^{2}$

$\frac{3 + 2 \sqrt{3} + 1 }{2} + \frac{3 - 2 \sqrt{3} + 1}{2} \\ \\ \frac{4 + 2 \sqrt{3} }{2} + \frac{4 - 2 \sqrt{3} }{2} \\ \\ \frac{4 + 2 \sqrt{3} + 4 - 2\sqrt{3} }{2} \\ \\ \frac{4 + 4}{2} \\ \\ 4$