Question

(Fuvest - sp) O valor da expressão 2-√2/√2-1 é:
a)√2 b)1/√2 c) 2 d)1/2 e)√2+1


OBS : POR FAVOR, RESOLVER PASSO A PASSO PRA EU PODER ENTENDER. OBG.

Answer 1

$\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$


Vamos racionalizar o denominador, multiplicando  o numerador e o denominador por $\sqrt{2}+1$:

$=\dfrac{\left(2-\sqrt{2} \right )\cdot \left(\sqrt{2}+1 \right )}{\left(\sqrt{2}-1 \right )\cdot \left(\sqrt{2}+1 \right )}\\ \\ =\dfrac{2\sqrt{2}+2-\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{2}-1}\\ \\ =\dfrac{2\sqrt{2}+2-2-\sqrt{2}}{2-1}\\ \\ =\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}{1}\\ \\ =\sqrt{2}\\ \\ \\ \boxed{\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}}$


Resposta: alternativa $\text{a) }\sqrt{2}$.

Answer 2

O valor da expressão (2 - √2)/(√2 - 1) é √2.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Como temos um termo com raiz no denominador, deve-se racionalizar a fração;
• Como o denominador é a soma de um número inteiro com uma raiz quadrada, temos que racionalizar utilizando o conjugado do denominador;

Com essas informações,  temos que ao multiplicar o numerador e denominador pelo conjugado do último:

(2 - √2).(√2 + 1)/(√2 - 1)(√2 + 1)

(2√2 + 2 - √2² - √2)/(√2² - 1²)

(2√2 + 2 - 2 - √2)/(2 - 1)

√2

Resposta: A

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