(Fuvest-SP) Na figura ao lado temos um quadrado de lado Sobre cada lado foram determinados os seus pontos médios: A, B, C, D Simultaneamente, dois pontos materiais P1 e P2 partiram do ponto A. O primeiro deles seguiu a trajetória do quadrado ABCD inscrito no primeiro quadrado O segundo, P, percorreu o segmento AC, indo e voltando ao ponto A sube se que P e P chegaram juntos ao ponto A. Determine a razão entre os modulos de suas respectivas velocidades (v1/v2).
Soluções para a tarefa
d²=l²+l²
d²=2l²
d=√2l²
d=√2.√l²
d2=√2.l
Como ele foi e voltou temos que:
d2=(√2.l).2
d2=√4.2l
d2=2.2l
d2=4l
Como d1=d2 e t1=t2 as velocidades são iguais, logo:
V1=V2
Resposta:
Na verdade a resposta do gabarito é √2.
Explicação: Na verdade, quando a questão não informa, recomenda-se estipular valores. Estipulando o valor 4 ao lado l do quadrado, temos que a metade do lado l é igual a 2. Fazendo-se Pitágoras:
d²=2²+2²
Chegamos a l=2√2 e multiplicando por 4 (totais de trajetos de P1) achamos o valor de d1 = 8√².
Uma vez achado o valor da distância percorrida pela partícula P1, achamos a distância percorrida pela partícula P2:
O trajeto AC é igual ao próprio lado l, ou seja, valor 4. Como vai e volta, ficando igual a 8.
Daí é só fazer a razão V1/V2, ou seja, 8√2/t dividido por 8/t, resultando em valor √2.
Espero ter ajudado.