Question

(Fuvest-SP) Na figura a seguir, o lado de cada quadrado da malha quadriculada mede 1 unidade de comprimento. Calcule a razão de DE/BC — meu trabalho eh pra amanhã, pfv me ajudem !

Answer 1

Olá,

O teorema de Pitágoras, afirma que em um triângulo retângulo a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Sabendo que cada quadrado tem 1 unidade de comprimento, considerando o triângulo de hipotenusa AB e o teorema de Pitágoras, obtemos que

AB²=6²+3²

AB²=36+9

AB²=45

AB=3√5

Sabendo que cada quadrado tem 1 unidade de comprimento, considerando o triângulo de hipotenusa AD e o teorema de Pitágoras, obtemos que

AD²=4²+2²

AD²=16+4

AD²=20

AD=2√5

Observe que os triângulos ADE e ABC são semelhantes, dessa forma, podemos montar a seguinte proporção:

$\frac{DE}{BC} =\frac{AD}{AB}$

$\frac{DE}{BC} = \frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}} = \frac{2}{3}$

Logo, $\frac{DE}{BC} = \frac{2}{3}$.