Question

(FUVEST- SP-modificada) No plano cartesiano são dados os pontos A(-1, 2), B(1, 3) e C(2, -1). Determine a equação da reta que passa pelo A e é perpendicular à reta BC. A) x+ 2y-5=0 B) x- 4y-6=0 C) 2x+ 3y-5=0 D) x+4y+6=0 E) 3x+ 2y+5=0

Answer 1

Olá!

Equação da reta que passa por B e C:

$\left \{ {{a.1+b=3} \atop {a.2+b=-1}} \right. \rightarrow 2a-a+b-b=-1-3 \rightarrow a=-4$

$-4+b=3 \rightarrow b=7$

$\boxed{-4x+7=y}$

Agora temos de determinar a equação da reta que passa em A e é perpendicular a reta BC.

$a_{1}.a_{2}=-1 \rightarrow -4.a=-1 \rightarrow a= \frac{1}{4}=0,25$

Sabendo que ela passa no ponto A, temos:

$0,25.(-1)+b=2 \rightarrow b= 2+0,25 = 2,25$

Assim:

$0,25x+2,25 = y \rightarrow x+9=4y \rightarrow \boxed{x-4y+9=0}$

Gabarito: