Question

(FUVEST -SP) Helena, cuja massa é 50 kg, pratica o esporte radical bungee
jumping. Em um treino, ela se solta da beirada de um
viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa
elástica de comprimento natural L0 = 15 m e constante
elástica k = 250 N/m. Quando a faixa está esticada 10 m além
de seu comprimento natural, o módulo da velocidade de
Helena é:

a) 0 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 15 m/s
e) 20 m/s

Note e adote: g = 10 m/s², a faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem
ser ignorados.

Answer 1

$\boxed{E_m \ = \ E_{pg} \ + \ E_{c} \ + \ E_{pe}}$

$E_m \ \longrightarrow \ Energia \ mec\^anica; \\ \\ E_{pg} \ \longrightarrow \ Energia \ potencial \ gravitacional; \\ \\ E_c \ \longrightarrow \ Energia \ cin\'etica; \\ \\ E_{pe} \ \longrightarrow \ Energia \ potencial \ el\'astica.$

$E_{pg} \ = \ m \ \cdot \ g \ \cdot \ \Delta H; \\ \\ E_c \ = \ \dfrac{m \ \cdot \ v^2}{2}; \\ \\ E_{pe} \ = \ \dfrac{K \ \cdot \ x^2}{2}; \\ \\ m \ \longrightarrow \ Massa; \\ g \ \longrightarrow \ Acelera\c{c}\~ao \ da \ gravidade; \\ \Delta H \ \longrightarrow \ Varia\c{c}\~ao \ de \ altura; \\ v \ \longrightarrow \ Velocidade; \\ K \ \longrightarrow \ Constante \ el\'astica; \\ x \ \longrightarrow \ Esticamento \ el\'astico.$

$Pela \ Conserva\c{c}\~ao \ de \ Energia \ Mec\^anica \ \Rrightarrow \\ \\ \circ \ Inicialmente, \ Helena, \ de \ massa \ \bold{m \ = \ 50 \ Kg}, \ est\'a \ com \ a \ sua \\ corda \ de \ Bungee \ Jump \ n\~ao \ esticada \ (x_1 \ = \ 0 \ m). \ Logo, \ n\~ao \ h\'a \\ E_{pe} \ envolvida;$

$\bullet \ Al\'em \ disso, \ em \ rela\c{c}\~ao \ \`a \ segunda \ situa\c{c}\~ao, \ ela \ est\'a \ varia \ de \\ \bold{\Delta H \ = \ (L_0 \ + \ x_2)} \ metros, \ porque \ a \ corda \ cai \ inteiramente \ e \ \\ a \ corda \ ainda \ estica \ x_2 \ metros; \\ \circ \ Ela \ pula \ do \ repouso, \ ou \ seja, \ v_1 \ = \ 0 \ \frac{m}{s}. \\ \\ \Rightarrow \ Logo, \ inicialmente, \ Helena \ s\'o \ possui \ E_{pg}, \ em \ que, \ como \ dito, \\ \Delta H \ = \ (L_0 \ + \ x_2) \ metros.$

$E_m_{(inicial)} \ = \ E_{pg} \ \rightarrow \\ \\ \bold{E_m_{(inicial)} \ = \ m \ \cdot \ g \ \cdot \ \underbrace{\bold{(L_0 \ + \ x_2)}}_{\Delta H}}$

$\circ \ Ap\'os \ o \ pulo \ e \ esticada \ de \ x_2 \ metros, \ a \ corda \ acumula \ E_{pe}; \\ \bullet \ J\'a \ foi \ contada \ a \ varia\c{c}\~ao \ de \ altura. \ Helena \ agora \ est\'a \ no \\ referencial \ mais \ baixo; \\ \bullet\ Seja \ E_{c_2} \ a \ cin\'etica \ ap\'os \ o \ pulo. \\ \\ \Rightarrow \ A \ energia \ mec\^anica \ p\'os-pulo \ \'e \ : \ \\ \\ E_m_{(p\'os-pulo)} \ = \ E_{pe} \ + \ E_c_2 \ \rightarrow$

$\bold{E_m_{(p\'os-pulo)} \ = \ \dfrac{K \ \cdot \ \overbrace{x_2^2}^{esticada \ da \ corda}}{2} \ + \ E_c_2}$

$Considerando \ a \ conserva\c{c}\~ao, \ \bold{E_m_{(inicial)} \ = \ E_m_{(p\'os-pulo)}} \ : \\ \\ m \ \cdot \ g \ (L_0 \ + \ x_2) \ = \ \dfrac{K \ \cdot \ x_2^2}{2} \ + \ E_c_2 \ \rightarrow \\ \\ Sendo \ \Rightarrow \\ \\ \circ \ m \ = \ 50 \ Kg; \\ \bullet \ g \ = \ 10 \ \frac{m}{s^2}; \\ \circ \ \L_0 \ = \ 15 \ m; \\ \bullet \ x_2 \ = \ 10 \ m; \\ \circ \ K \ = \ 250 \ \frac{N}{m}\dots \\ \\ \\ 50 \ \cdot \ 10 \ \cdot (15 \ + \ 10) \ = \ \frac{250 \ \cdot \ 10^2}{2} \ + \ E_c_2 \ \rightarrow$


$500 \ \cdot \ 25 \ = \ \dfrac{250 \ \cdot \ 100}{2} \ + \ E_c_2 \ \rightarrow \\ \\ 12500 \ = \ 12500 \ + \ Ec_2 \ \rightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{E_c_2 \ = \ 0 \ Joule}} \ \Rightarrow \\ \\ E \ como \ m \ \neq \ 0, \ temos \ \ent\~ao \ que \ a \ velocidade \ neste \ segundo \\ instante \ \'e \ nula \ (v_2 \ = \ 0 \ \frac{m}{s}), \ pela \ aus\^encia \ de \ E_c. \\ \\ \bold{Logo, \ alternativa \ 'a)'.}$

Answer 2

Resposta:

Letra A, 0m/s

Explicação:

A energia mecânica é uma grandeza que mede a capacidade de um corpo produzir trabalho ou transferir energia por meio de força. Desse modo a energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética mais a energia potencial, que pode ser gravitacional e/ou elástica:

Em­ = Ec + Ep = Ec + Egrav. + Eela.

A energia cinética está relacionada ao movimento de um corpo, a energia potencial gravitacional está relacionada à força da gravidade e representa o potencial do corpo realizar trabalho devido a sua posição no campo gravitacional e a energia potencial elástica é a energia associada às propriedades elásticas de um material e equivale ao trabalho que a força elástica exerce sobre um corpo. Traçando o gráfico de força por deformação de um material elástico, podemos obter a energia potencial elástica em função da constante elástica (k) e da deformação (x):

Em nosso problema, como não há a ação de forças externas não conservativas, portanto a energia mecânica se conserva ao longo da queda, assim podemos escolher dois pontos e igualarmos suas energias para determinarmos a velocidade de Helena.

Definindo a posição do salto como referencial para o cálculo da energia potencial gravitacional:

Igualando a energia mecânica nos pontos A e C, temos que:

EMA = EMC → 0 = mgh + mv2/2 + kx2/2

50.10.(-25) + 50.v2/2 + 250.102/2 = 0

v2 = 10.25.2 – 5.102 = 0 → v = 0 m/s

Alternativa A.