Question

. (Fuvest-SP) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao
acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato,
escorpião e gafanhoto.
Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?

a) 49/144
b) 14/33
c) 7/22
d) 5/22
e) 15/144

Answer 1

$C_{(n,p)} \ = \ \frac{n!}{(n \ - \ p)! \ \cdot \ p!} \ \rightarrow \\ \\ C_{(n,p)} \ \rightarrow \ Combina\c{c}\~ao \ de \ n \ elementos \ em \ p \ vagas \\ \text{} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (permuta\c{c}\~oes \ internas \ descontadas \ por \ p!)$

$p \ = \ \frac{n}{T} \ \rightarrow \\ \\ p \ \rightarrow \ Probabilidade; \\ \\ n \ \rightarrow \ Casos \ favor\'aveis; \\ \\ T \ \rightarrow \ Casos \ totais.$

$Do \ grupo \ apresentado, \ temos \ \Rrightarrow \\ \\ \circ \ 3 \ crust\'aceos \ (lagosta, \ camar\~ao \ e \ caranguejo); \\ \\ \bullet \ 4 \ aracn\'ideos \ (aranha, \ \'acaro, \ carrapato \ e \ escorpi\~ao);$
$\circ \ 5 \ insetos \ (besouro, \ barata,\ formiga, \ abelha \ e \ gafanhoto).$

$Casos \ favor\'aveis \ (n) \ \Rightarrow \\ \\ Vamos \ combinar \ n \ = \ 7 \ artr\'opodes \ \bold{n\~ao \ insetos} \ em \ p \ = \ 2 \ vagas \ : \\ \\ n \ = \ C_{(7,2)} \ \rightarrow \\ \\ n \ = \ \frac{7!}{5! \ \cdot \ 2!} \ \rightarrow \\ \\ n \ = \ \frac{7 \ \cdot \ 6 \ \cdot \ \not{5!}}{\not{5!} \ \cdot \ 2 \ \cdot \ 1} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{n \ = \ 21 \ casos \ favor\'aveis!}$

$Casos \ totais \ (T) \ \Rightarrow \\ \\ Vamos \ livremente \ combinar \ os \ (4 \ + \ 3 \ + \ 5) \ = \ 12 \ artr\'opodes \ em \\ p \ = \ 2 \ vagas \ : \\ \\ T \ = \ C_{(12,2)} \ \rightarrow \\ \\ T \ = \ \frac{12!}{10! \ \cdot \ 2!} \ \rightarrow \\ \\ T \ = \ \frac{12 \ \cdot \ 11 \ \cdot \ \not{10!}}{\not{10!} \ \cdot \ 2 \ \cdot \ 1} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{T \ = \ 66 \ casos \ totais}$

$A \ probabilidade \ \'e \ : \\ \\ p \ = \ \frac{n}{T} \ \rightarrow \\ \\ p \ = \ \frac{21}{66} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{p \ = \ \frac{7}{22}}} \ \bold{\Rrightarrow \ Probabilidade \ de \ n\~ao \ se \ ter \ insetos \ na \ pesquisa!}$

Answer 2

Podemos afirmar que a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos é de c) 7/22 .

Sobre os artrópodes, podemos dizer que eles são:

• aranha,
• lagosta,
• camarão,
• ácaro,
• caranguejo,
• carrapato e
• escorpião,

portanto são um número de 7 e, sendo assim, como não há reposição dos termos, teremos que:

P = $\frac{7}{12}.\frac{6}{11}= \frac{7}{22}$

que está na alternativa c) .

Como sabemos, a probabilidade trata-se de um ramo da matemática no qual que as chances de ocorrência de experimentos são calculadas.  

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