Question

(Fuvest-SP) Determine os números complexos z tal que: z+z ̅=4 e zz ̅=13, em que z ̅ é conjugado de z.

Answer 1

Sendo:

Conjugado de z = $z'$

Temos o seguinte:

$\left \{ {{z + z' = 4} \atop {z*z'=13}} \right.$

Na primeira equação temos:

$z + z' = 4 \\ \\ (a+bi) + (a-bi) = 4 \\ \\ 2a= 4 \\ \\ a = \frac{4}{2} = 2$

Substituindo na segunda equação:

$z*z' = 13 \\ \\ (a+bi)*(a-bi) = 13 \\ \\ a^2 - (bi)^2 = 13 \\ \\ a^2+ b^2 = 13 \\ \\ b^2 = 13 - a^2 \\ \\ b^2 = 13 - 2^2 \\ \\ b^2 = 13-4 \\ \\ b^2 = 9 \\ \\ b = \sqrt{9} \\ \\ b = +/-3$

Logo z poderá ser:

$z = 2 + 3i \ \ \ ou \ \ \ z = 2-3i$