Question

(Fuvest - SP) A figura representa o gráfico espaço-tempo do movimento de um corpo lançado verticalmente para cima com velocidade inicial Vo na superfície de um planeta. A) qual é o valor da aceleração da gravidade na superficie do planeta? B) qual é o valor da velocidade inicial Vo?

Answer 1

O gráfico espaço x tempo nos fornece, para além da informação do deslocamento propriamente dito outras informações:

1 - o gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, o que indica que é um movimento uniformemente variado com aceleração negativa, já que a equação que descreve o deslocamento é uma equação do segundo grau:

S = So + Vot - at²/2

2 - No topo da concavidade, ocorre uma inversão no sentido do movimento. Neste exato ponto, a velocidade é igual a zero.

3- Entre t0 e 3 segundos, que corresponde ao ponto onde v=0, o movimento é retardado, uma vez que a velocidade é positiva e a aceleração é negativa. Entre 3 e 6 segundos, o movimento é acelerado, pois a velocidade e a aceleração são negativas. 

a) Para sabermos o valor de a, podemos substituir os valores de um ponto no gráfico na equação do deslocamento, no ponto de máximo do gráfico, ou seja, quando v = 0.


S =So + Vot - at²/2
0 = 9 + 0 - a*3² /2
0 = 9 - 9a/2
- 9a/2 = -9
9a = 2 * (9)
a = 18/9

a = 2 m/s²

b) Vamos analisar os dados do exercício para substituirmos corretamente na equação do movimento:

So = 0 m (altura inicial)
S = 0 m (altura final)
t = 6s
a = 2m/s²
Vo = ?

S =So + Vot - at²/2
0 = 0 + 6Vo - 2*6²/2
6Vo = 36
Vo =  6 m/s