Question

FUVEST SP) A equação x³ – 8 px² + x – q = 0 admite a raiz 1 com multiplicidade 2. Então p vale:

Answer 1

Se há duas raízes iguais a 1, vamos reduzir este polinômio através de Briot-Ruffini:

     1   -8p    1       -q    
1 | 1  1-8p  2-8p  2-8p-q 

Então, 2-8p-q = 0, pois é o resto da equação. Sobrou uma equação de segundo grau:

P(x) = x²+(1-8p)x+(2-8p)

Se sabemos que mais uma vez o 1 é raiz da equação, vamos substituir o x pelo 1 e igualar a zero, pois quando o número substituído é raiz, a equação dá zero.

P(x) = x²+(1-8p)x+(2-8p)
(1)²+(1-8p)(1)+2-8p = 0
1+1-8p+2-8p = 0
8p+8p = 1+1+2
16p = 4
   p = 4/16
   p = 1/4

Seria a alternativa C.