(FUVEST) Sendo i a unidade imaginária (i2 = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + i)4 é um número real?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos
não entendi como chegar no resultado.
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Olá:
Desenvolva o termo (a+i)^4
(a+i)^4=(a+i)^2*(a+i)^2=(a^2+2ai+i^2)*(a^2+2ai+i^2)=(a^2-1+2ai)*(a^2-1+2ai)=(a^2-1+2ai)^2=......= a^4- 6a^2+1 + 4a^3i - 4ai
A parte real deste termo é:a^4- 6a^2+1
A parte imaginária deste termo é: 4a^3 - 4a
Para que este termo seja somente real temos:
4a^3 - 4a =0
4a(a^2-1)=0
a=0 ou a=1 ou a=-1
Resposta: Alternativa c)
Desenvolva o termo (a+i)^4
(a+i)^4=(a+i)^2*(a+i)^2=(a^2+2ai+i^2)*(a^2+2ai+i^2)=(a^2-1+2ai)*(a^2-1+2ai)=(a^2-1+2ai)^2=......= a^4- 6a^2+1 + 4a^3i - 4ai
A parte real deste termo é:a^4- 6a^2+1
A parte imaginária deste termo é: 4a^3 - 4a
Para que este termo seja somente real temos:
4a^3 - 4a =0
4a(a^2-1)=0
a=0 ou a=1 ou a=-1
Resposta: Alternativa c)
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