Question

(Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são:

Answer 1

como temos um ângulo de rotação de 60º,
os pontos AB, AC e BC formem um triangulo equilateral

BC = AB = AC

valor dos segmentos

AB² = (Ax - Bx)² + (Ay - By)²
AB² = (1 - 3)² + (2 - 2)² = 4

AB = BC = AC = 2

As coordenadas de C(x,y) podem ser encontradas pelo o calculo
das distâncias AC e BC.

dAC² = (x - 1)² + (y - 2)² = 4
dBC² = (x - 3)² + (y - 2)² = 4

(x - 1)² = (x - 3)²

x² - 2x + 1 = x² - 6x + 9
4x = 8
x = 2

(x - 1)² + (y - 2)² = 4
1 + (y - 2)² = 4
(y - 2)² = 3
y - 2 = ±√3

y' = 2 - √3 não serve
y" = 2 + √3

Resposta: (2; 2 + √3)