Question

(Fuvest) Se $log_{10}8 = a$ então $log_{10}5$ vale:

a) a³
b) 5a-1
c) 2a/3
d) 1+a/3
e) 1-a/3

Answer 1

Bora usar as propriedades do logaritmo pra resolver isso, veja:

㏒8= a ⇒ ㏒2³= a ⇒ 3㏒2= a ⇒ ㏒2= a/3

Vamos caçar um meio de transformar o ㏒5 em 2, ta muito fácil. Veja:

㏒5 ⇒ ㏒(10/2) ⇒ ㏒10-㏒2

Viu a mágica? gora ficou mais fácil ainda, pois ㏒10= 1 e ㏒2= a/3 que foi o caso isolado lá encima.

㏒10 - ㏒2 = 1 - a/3

Resposta → Alternativa correta letra E) 1 - a/3

Answer 2

Propriedades utilizadas:

$log_a(c^b) = blog_a(c) \\\\ log_a \left({ b \over c } \right ) = log_a(b) - log_a(c) \\\\ log_a(a) = 1$

_______________________________________

Simplifique a primeira equação:

$log_{10}(8) = a \\\\ log_{10}(2^3) \\\\ 3log_{10}(2) = a \\\\ log_{10}(2) = {a \over 3}$

Desenvolva a expressão solicitada, de modo a encontrar nela $log_{10}(2)$:

$log_{10}(5) = log_{10} \left( { 10 \over 2} \right) \\\\ = log_{10}(10) - log_{10}(2) \\\\\ = 1 - log_{10}(2)$

Como $log_{10}(2) = { a \over 3}$, temos:

$\boxed{ log_{10}(5) = 1 - { a \over 3} }$

_____________________________________________

→ Resposta: $\mathbf{ Letra \: e) }$