Question

(Fuvest) Se m e n são raízes de x2-6x+10=0, então quanto vale 1/m + 1/n

Answer 1

Olá Alice,
Como vai?
Vamos lá:

$\text{vamos utilizar as rela\c c\~oes de Girard, soma e produto:}\\ \\ S=\frac{-b}{a}\\ \\ P=\frac{c}{a}\\ \\ \text{ent\~ao:}\\ \\ S=\frac{-(-6)}{1}\to \boxed{S=6}\\ \\ P=\frac{10}{1}\to \boxed{P=10}\\ \\ \text{dividimos ent\~ao a soma pelo produto:}\\ \\ \frac{S}{P}\to \frac{6}{10}\to \boxed{\frac{3}{5}}$

Portanto 1/m+1/n vale 3/5.

Espero ter ajudado.

Answer 2

x2-6x+10=0, então quanto vale 1/m + 1/nx² - 6x + 10 = 0

Δ = (-6)² - 4.1.10= 36-40 = - 4

x = 6 +/-√-4 ==> x = 6+/-√4i² ==> 6+/-2i ==> 2(3 +/- i) ==> 3+/- i
            2                      2                  2                   2

x1 = 3 + i     ; x2 = 3 - i
===================================================
m = 3 + i     ;    n = 3 - i

   1      +     1    =    3 - i + 3 + i ==>    6    ==>   6   ==>  6  ou  3
3 + i         3 - i        (3+ i)(3 - i)          9 - i²        9+ 1       10       5