Question

(Fuvest) se m e n são raizes de x²- 6x + 10 = 0 então ¹/m+¹/n vale

Answer 1

Δ = b^(2) - 4ac

Δ = 36 - 40

Δ = -4

x = -b (+/- )√-4 /2.a

raíz imaginária => √-4 = √4 . √ -1

√-1 = i, portanto, √-4 = 2i

x = 6 (+/-) 2i / 2

x = 3 (+/-) i

m = 3 + i

n = 3 - 1

E = 1/ (3+1) + 1/ (3-1) (soma de frações)

E = 3-i + 3+1 / 9. i^2

( i^2 = -1, propriedade básica de números complexos)

E = 6/10

E = 3/5

Answer 2

Antes de tentar resolver a equação, vamos operar a soma de frações 1/m + 1/n:

1 + 1 = n + m

------- ---------

m n m . n

Para realizar essa soma, não precisamos saber exatamente qual é o valor das raízes m e n da equação, basta utilizar as Relações de Girard, isto é, encontrar o valor da soma e do produto dessas raízes. Na equação x² - 6x + 10 = 0, temos os coeficientes a = 1, b = - 6 e c = 10. Para determinar a soma S, fazemos:

S = - b

-----

a

S = - (- 6)

---------

1

S = 6

A soma das raízes m e n resulta em 6. Vamos agora encontrar o produto P:

P = c

-----

a

P = 10

------

1

P = 10

O produto m.n é igual a 10. Podemos então calcular o quociente pedido no exercício:

n + m = 6 = 3

-------- ---- ----

m.n 10 5

Portanto, a alternativa correta é 3/5.