Question

FUVEST se cos (x/2)=3/4, então cos x vale:
a) -3/8 b) 3/8 C) √14/4 D) 1/8 E)√34/4

Answer 1

Lembre-se da fórmula cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y).
Aplicando ela, temos:
cos(x) = cos(x/2+x/2) = cos(x/2)cos(x/2) - sin(x/2)sin(x/2)
<=> 9/16 - sin²(x/2)

Agora, lembre-se que sin²(t)+cos²(t) = 1, logo
cos²(x/2)+sin²(x/2)=1
<=> 9/16 + sin²(x/2) = 1
<=> sin²(x/2) = 16/16 - 9/16 = 7/16
Aplicando este valor na equação anterior,
cos(x) = 9/16 - 7/16 = 2/16 = 1/8.

Alternativa correta é a D)

Answer 2

Com base nas identidades das funções trigonométricas, temos que se cos (x/2) = 3/4, então cos x vale 1/8.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas identidades das funções trigonométricas.

Identidades de funções trigonométricas

• As funções trigonométricas são as funções seno, cosseno e tangente.
• Chamamos pelo nome de identidades trigonométricas as equações que envolve funções trigonométricas
• Normalmente, as identidades trigonométricas são resolvidas por meio da demonstração e das relações trigonométricas conhecidas.

Para o a questão, podemos usar a identidade trigonométrica de cos(2x) fazendo 2x = x e x = x/2 (substituição).

cos(2x) = cos²x - sen²x

Substituindo:

cos²x = 2cos²(x/2) - 1

cos²x = 2*(3/4)² - 1

cos²x = 2*9/16 - 1

cos²x = 9/8 - 1

cos²x = 1/8 (LETRA D)

Aprenda mais sobre funções trigonométricas aqui:

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