Question

Fuvest) Se a equação 6x3 + kx2 - 18x + 9 = 0 tem raízes reais a e -a, então o valor de k é:

Answer 1

Resposta:

K = -3

Explicação:

Oi, tudo bem?

Vale ressaltar que para um polinômio do 3º grau do tipo:

$Ax^{3}+Bx^{2} +Cx+D=0$

As raízes r1, r2 e r3 obedecem as relações de Girard, que são:

$r1+r2+r3=-\frac{B}{A}\\ r1.r2+r2.r3+r1.r3=\frac{C}{A}\\ r1.r2.r3=-\frac{D}{A}$

A questão da FUVEST informou apenas duas raízes. Logo, pode-se considerar uma incógnita como a terceira raiz, que, no caso, denominei "R".

r1 ou x1 = a; r2 ou x2 = -a; r3 ou x3 = R

Considerei a seguinte substituição:

$Ax^{3}+Bx^{2} +Cx+D=0$

$6x^{3}+kx^{2} -18x+9=0$

$A=6; B=k; C=-18; D=9$

O passo a passo dos cálculos estão na foto que anexei.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida só mandar. Bons estudos!

; )