Question

(FUVEST) Resolvendo a equação Exponencial, sem ajuda de Log 

$(0,5) ^{x-2}-( \frac{1}{9}) ^{ \frac{3x}{2} }=5 ^{x+3}-40$ em IR, obtemos x igual a:

$a)2$

$b) \frac{1}{2}$

$c)-1$

$d)- \frac{3}{5}$

$e)-7$ 

Answer 1

1/2^x-2 - 1/9^(3x/2) -5^(x+3) = -44
  2^(-x+2) - 9^(-3x/2) -5(x+3) = -44
  2^(-x+2) - 3^(-3x) -5^(x+3) = -44 
Para facilitar vamos substituir x de acordo com cada alternativa e descobrir a correta:
  2^(-x+2) - 3^(-3x) -5^(x+3) = -44
a) x=2     2^(-2+2) - 3^(-3*2) -5^(2+3) = 2^0-3^(-6) - 5^5=-2277397/729 (ERRADA)
b) x=1/2  2^(-(1/2)+2) - 3^(-3(1/2)) -5^(1/2+3) =2^(3/2) - 3^(-3/2) - 5^(5/3)=-14.8640229649836851572330054784145896614098568330028(ERRADA   
c)x=-1     2^(3) - 3^(3) -5^(2) = 8 - 27 -25 =-44 (CORRETA)
d)x=-3/5  2^(3/5+2) - 3^(-3(-3/5)) -5(-3/5+3) =  2^(13/5) -3^(9/5) -5^(12/5)=-13.1618077898004838094674866373476820325759368838529 (ERRADA)
e)x=-7        2^(9) - 3^(21) -5(-4) = -10460352671 (ERRADO)
Esse método é mais fácil do que utilizar o último teorema de Fermat
RESPOSTA (C)