Question

) (FUVEST) Qual a equação da circunferência tangente ao eixo dos x, na origem e que passa pelo ponto (3 , 4) ?? heeelllpppp :)

Answer 1

Resolução:

Equação Geral da Circunferência: (x - a) + (y - b)² = r². Se essa circunferência é tangente na origem então ela passa pelo ponto A(0,0) e ainda, o eixo Ox é perpendicular ao diâmetro que passa pelo seu centro. Significa que o centro é C=(a,b)=(0,b). A ordenada é nula devido estar contida no diâmetro que passa pela origem. Relembrando que a circunferência em questão passa por A(0,0) e por B(3,4) com centro C(0,b). Temos que determinar a coordenada b e, assim, encontramos o centro e raio da circunferência. Note que, se o centro é C(0,b) então o ponto P(0,2b) também é ponto da circunferência.  

dAC = dCB
√(0-0)² + (b-0)² = √(0 -3)² + (b - 4)²
√b² = √9 - (b² - 8b + 16) 
b² = b² - 8b + 25 
8b = 25 
b = 25/8 

Portanto, o centro da circunferência é C=(0,25/8). Como é tangente em (0,0) podemos concluir que a distância entre (0,0) e o centro (0,25/8) é 25/8 que é a medida do raio r = 25/8

Escrevendo a equação: a = 0 ; b = 25/8 ; r = 25/8

x² + (y - 25/8)² = (25/8)²

(end)

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Tirando prova:

Vamos substituir os pontos em x² + (y - 25/8)² = (25/8)²
A=(0,0) → (x)² + (0 - 25/8)² = (25/8)² ⇔ (25/8)² = (25/8)² ⇒ Verdade!
B=(3,4) → (3)² + (4 - 25/8)² = (25/8)² ⇔ 9 + 49/64 = 625/64 ⇒ Verdade!
Conclusão: ambas sentenças são verdadeiras significa que os pontos A e B pertencem a circunferência x² + (y - 25/8)² = (25/8)²


SSRC
Sepauto 
23/06/2017