Question

FUVEST - Os lados de um triângulo medem 5, 10 e 5 . Qual o comprimento da altura relativa ao lado maior?

Answer 1

Acredito que os lados corretos são $\sqrt{5}, \sqrt{10} ,5$

O maior lado é o que mede 5. 

Traçando a altura relativa a esse lado, formaremos dois triângulos retângulos (observe a figura abaixo).

Vamos chamar de h a altura pedida.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo esquerdo:

$( \sqrt{10} )^2 = h^2 + (5-x)^2$
$10 = h^2 + (5-x)^2$
$h^2 = 10 - (5-x)^2$

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo da direita:

$( \sqrt{5})^2 = h^2+x^2$
$h^2 = 5 - x^2$

Igualando as alturas:

$10 - (5-x)^2=5-x^2$
$10-(25-10x+x^2)=5-x^2$
$10-25+10x-x^2=5-x^2$
-15 + 10x = 5
10x = 20
x = 2

Logo, 

$h^2 = 5 - 2^2$
$h^2 = 5 - 4$
$h^2 = 1$
$h= \sqrt{1}$
h = 1