Question

(FUVEST) Os comprimentos dos lagos de um triângulo ABC formam uma PA. Sabendo-se também que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo  mede 120°, então o produto dos cumprimentos dos lados é igual a

Answer 1

( x - r + x + ( x + r ) = 15
3x = 15 
x = 5 *****
x - r = 5 - r
x = 5
x + r = 5 + r
pelo Teorema dos Cossenos lembrando que Cos 120 graus = - 0,5 ***
( 5 + r)² = 5² + ( 5 - r)² - [2 * 5 * ( 5 - r)] *[ ( - 0.5)]
25 + 10r + r² =25 +  ( 25 - 10r + r²) - 10 ( 5-r ) * [ -0,5]
25 + 10r + r² = 25 + ( 25 - 10r + r² ) - ( 50 - 10r) * [-0,5 ]
25 + 10r + r² = 25 + ( 25 -10r + r² ) - ( -25 + 5r)
25 + 10r + r² = 25 + 25 - 10r +r² + 25 - 5r 
r² - r² + 10r + 10r + 5r + 25 - 25 - 25 - 25 = 0
25r - 50 = 0
25r = 50
r = 2 *****
5 - r  = 5 - 2 = 3  ( a1)
5 ( a2)
5 + r = 5 + 2 = 7 ( a3 )
PRODUTO >>>>>> 3 * 5 * 7 = 105 *****