Question

(Fuvest) O valor de (tg 10° + cotg 10°)sen 20° é:
a) 1/2
b) 1
c) 2
d) 5/2
e) 4

Answer 1

Temos que (tg(10) + cotg(10)).sen(20).

Sabendo que $tg(\alpha ) = \frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}$ e $cotg(\alpha ) = \frac{cos(\alpha)}{sen(\alpha)}$, então:

$tg(10) = \frac{sen(10)}{cos(10)}$

$cotg(10) = \frac{cos(10)}{sen(10)}$

Perceba que:

sen(20) = sen(2.10)

Da trigonometria, sen(2α) = 2sen(α)cos(α).

Logo, sen(20) = 2sen(10)cos(10).

Então,

$(\frac{sen(10)}{cos(10)} +\frac{cos(10)}{sen(10)})2sen(10)cos(10) =$

Aplicando a distributiva:

2sen²(10) + 2cos²(10) =

Colocando o 2 em evidência:

2(sen²(10) + cos²(10)) =

Como sen²x + cos²x = 1, então:

2.1 =

2

A alternativa correta é a letra c).

Answer 2

O valor da expressão (tg 10° + cotg 10°)sen é 2. Sendo assim, a alternativa correta é a letra C

Trigonometria

A trigonometria é uma ramo da geometria plana euclidiana que estuda a ligação presente entre os ângulos de um triângulo e o comprimento dos seus lados. As razões trigonométricas fundamentais são o cosseno, seno e a tangente.

Assim temos:

Sabendo que tg(a) = (sen(a)/cos(a)) e cotg(a) = (cos(a)/sen(a)), então temos:

• tg(10) = (sen(10)/cos(10))
  cotg(10) = (cos(10)/sen(10))

Observe que:

• sen(20) = sen(2.10)

Então:

• ((sen(10)/cos(10))+(cos(10)/sen(10)))2sen(10)cos(10)
  2sen²(10) + 2cos²(10)
  2(sen²(10) + cos²(10))
  sen²x + cos²x = 1
  2 . 1
  2

Aprenda mais sobre trigonometria aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20622711

#SPJ3