Question

FUVEST: O Valor de (Sen 22°30' + cos 22°30')² é:
​

Answer 1

Resposta:

Resposta:

(sen22,5º+cos22,5º)²=

=sen²22,5º+2sen22,5ºcos22,5º+cos²22,5º

Sabemos que:

sen(2a)=2sen(a)cos(a)

sen(2*22.5º)=2*sen(22.5º)*cos(22.5º)

sen(45º)=2*sen(22.5º)*cos(22.5º)

e

sen²a+cos²a=1

=(sen²22,5º+cos²22,5º)+2sen22,5ºcos22,5º

=1+sen(45º)

=1+√2/2

=(2+√2)/2

Answer 2

Resposta:

2 + √2     Alternativa C

   2

Explicação passo-a-passo:

(Sen 22°30' + cos 22°30')² .

vamos escrever de forma diferente esse ângulo, deixando tudo em graus:

22º30' = 22º + 0,5º  = 22,5º

Então:

(Sen 22,5º + cos 22,5º)²

vamos chamar 22,5º de X, pra ficar mais simplificada a manipulação algébrica, sendo assim:

( Sen X +  Cos X)²  

= ( Sen X +  Cos X) .  ( Sen X +  Cos X)

=  sen²X  +    Sen X. CosX  +  Sen X. CosX  + Cos²X

=  sen²X +  Cos²X  +   2 Sen X. CosX

Perceba que chegamos em 2 relações trigonométricas básicas, são elas:

Sen² u + cos ² u  = 1               e     Sen u . Cos u   = 1 sen 2u

                                                                                   2

Substituindo elas na equação fica:

      1   +2   1 sen 2x

                 2

Sabemos que x = 22,5º, então substituindo temos:

 1   + 2.   1 sen (2x 22,5º)

              2

 1   +  sen 45º

Sabemos que sen 45º  = √2 , então:

                                            2

1   +  √2

         2

resolvendo, chegamos em :

2 + √2     Alternativa C

   2