Question

(fuvest) O valor de "m" na expressão 9 . (2m)! = 2^m . m! . 1 . 3 . 5 . 7 . ... . (2m + 1) é igual a quanto?

Encontrei essa resolução, alguém pode me ajudar a entender por favor?!

Answer 1

9 * (2m)! = (2^m * m!) * 1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2m + 1)

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Aqui está o raciocínio da questão

usou a propriedade comutativa da multiplicação

ex: ==> 2 * 2 * 2 * 1 * 2 * 3 = 2*1 * 2*2 * 2*3 =2*4*6

2^m * m! =2*2*2*...*2 * 1*2*3*...* m =2*1 * 2*2 * 2*3 * ....* 2m

= 2*4*6*...* 2m (i)

***Observe que 2^m e m! tem o mesmo número de termos

(2m)! =1*2*3*4*....*2m =(2*4*6*...*2m) * [1*3*5*.....*(2m-1)] (ii)

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***Colocando (i) e (ii) na equação original

9 * (2*4*6*...*2m) * [1*3*5*.....(2m-1)] =(2*4*6*...* 2m) * 1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2m + 1)

9 * [1*3*5* *.....* (2m-1)] = 1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2m + 1)

**** antes de (2m+1) vem (2m-1)

9 * [1*3*5*7*.....(2m-1)] = [1 * 3 * 5 * 7 * ... *(2m-1)] * (2m + 1)

9 * [1*3*5*7*.....(2m-1)] = [1 * 3 * 5 * 7 * ... *(2m-1)] * (2m + 1)

9 =(2m + 1)

9 =2m + 1

2m=9-1

2m=8

m=4