Question

fuvest O Produto da matriz A= [ 3/5 embaixo X 4/5 embaixo Y]pela sua transposta é a identidade. Determine X e Y, sabendo que A>0

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, acompanhe o seguinte raciocínio:

Admitindo:

A=  

   3/5 .... 4/5  

   x...........y  

I=  

    1....0  

    0...1  

--> Agora façamos:

A.A^t=  

3/5 .3/5+ 4/5.4/5 .....3x/5 +4y/5  

3x+4y...............................x²

--> Ao passo que :

I1..................(3x+4y)5 I =I 1....0I  

I(3x+4y)/5............x²+y² I=I 0....1I  

Perceba que, com isso, podemos fazer as seguintes relações:

(3x+4y)5 = 0

3x=-4y

x= -4y/3  

Aplicando nas equações anteriores,

1) x²+y² =1  

(-4y/3)²+y²= 1  

16y²/9+y²= 1  

16y²+9y²=9  

25y²=9  

y²= 9/25  

y= +- 3/5  

x=-4y/3  

x= -4/3 . 3/5

Por fim, podemos concluir que os valores de x e y são:

x=+-12/15  

y=+-3/5