Question

(Fuvest) O prêmio Nobel de Física de 2017 foi conferido aos três cientistas que lideraram a colaboração
LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), responsável pela primeira detecção direta de ondas
gravitacionais, ocorrida em 14 de setembro de 2015. O LIGO é constituído por dois detectores na superfície da Terra,
distantes 3.000 quilômetros entre si. Os sinais detectados eram compatíveis com os produzidos pela fusão de dois
buracos negros de massas aproximadamente iguais a 36 e 29 massas solares. Essa fusão resultou em um único
buraco negro de 62 massas solares a uma distância de 1,34 bilhão de anos-luz da Terra.

a) A detecção foi considerada legítima porque os sinais foram registrados com diferença de tempo compatível com a distância entre os detectores. Considerando que as ondas gravitacionais se propaguem com a velocidade da luz, obtenha a maior diferença de tempo, Δt, que pode ser aceite entre esses registros para que os sinais ainda sejam
considerados coincidentes.

b) Foi estimado que, no último 0,2 s da fusão, uma quantidade de energia equivalente a três massas solares foi irradiada
sob a forma de ondas gravitacionais. Calcule a potência, P, irradiada.

c) A emissão decorrente da fusão desses dois buracos negros deu origem a ondas gravitacionais, cuja potência
irradiada foi maior que a potência irradiada sob a forma de ondas eletromagnéticas por todas as estrelas do Universo. Para quantificar esta afirmação, calcule a potência total irradiada pelo Sol. Obtenha o número N de sóis necessários para igualar a potência obtida no item b.

Note e adote:

Velocidade da luz: c= 3,0 10^8 m/s.
Massa do Sol: M=2,0 10^30 kg. 
Intensidade da luz irradiada pelo Sol, incidente na órbita da Terra: 1,4 kW/m^2 .
Distância Terra-Sol: 1,5.10^11 m

Answer 1

Olá, @AlexandrePeetz

Resolução:

a)

                                $\boxed{d=c.\Delta t}$

Em que:

d=distância entre os detectores ⇒ [m]

c=constante da luz no vácuo ⇒ [m/s]

Δt=intervalo de tempo ⇒ [s]

Dados:

d=3000 km = 3.10⁶ m

c=3.10⁸ m/s

Δt?

                                 $d=c.\Delta t\\\\\\\Delta t=\dfrac{d}{c}\\\\\\\Delta t=\dfrac{3.10^6}{3.10^8}\\\\\\\boxed{\Delta t=10-^2\ s}$

_____________________________________________

b)

                                  $\boxed{P=\frac{E}{\Delta t} }$ ⇔ $\boxed{E=m.c^2}$

Onde:

P=Potencia irradiada ⇒ [W]

E=anergia ⇒ [J]

Δt=tempo ⇒ [s]

Note e adote:

c=3.10⁸ m/s

M=2.10³⁰ kg

Δt=0,2 s

N=3

P=?

Potência irradiada:

                                  $P=\dfrac{E}{\Delta t}=\dfrac{M.c^2}{\Delta t}\\\\\\P=\dfrac{(3)_X(2.10^{30})_X(3.10^8)^2}{0,2}\\\\\\P=\dfrac{(6.10^{30})_X(9.10^{16})}{0,2}\\\\\\P=\dfrac{5,4.10^{47}}{0,2}\\\\\\\boxed{P=2,7.10^{48}\ W}$

_______________________________________________

c)

                                 $\boxed{I=\dfrac{P}{A} }$

Onde:

I=intensidade de radiação ⇒ [W/m²]

P=Potência irradiada ⇒ [W]

A=área ⇒ [m²]

Dados:

I=1,4 W/m²

R=1,5.10¹¹ m

Ps=?

                                 $I=\dfrac{Ps}{A}\\\\\\Ps=I.A\\\\\\Ps=I.4.\pi.R^2\\\\\\Ps=(1,4)_X(4)_X(3)_X(1,5.10^{11})^2\\\\\\Ps=(16,8)_X(2,25.10^{22})\\\\\\Ps=3,78.10^{23}\ W$

O número N de sóis necessários para igualar a potência obtida no item b:

                                  $N=\dfrac{P}{Ps}\\\\\\N=\dfrac{2,7.10^{48}}{3,78.10^{23}}\\\\\\\boxed{N\approx7,1.10^{24}\ so\´is}$

Bons estudos! =)