Question

(Fuvest) O conjunto verdade da equação: x+2/2 +2/x-2=-1/2 é:

resposta: {-2;1}

Por favor faça bem explicado!

Answer 1

para fazer a soma das duas frações vc vai multiplicar os denominadores, resultando em 2*(x - 2), dividindo pelo denominador e multiplicando pelo numerador da equação original, vc vai chegar em:

x^2 - 4 + 4 / 2*(x - 2) = - 1 / 2

passando o primeiro denominador para o outro lado:
x^2 = - 2(x - 2) / 2  simplifica o 2
x^2 = - (x - 2)  isolando todos em um lado da equação
x^2 + x - 2 = 0 resolvendo por bascara ou soma e produto

caso n saiba resolver a equação do segundo grau, deixa comentado q eu resolvo tbm.
resolvendo, vc chega nos valores -2 e 1.

Answer 2

O conjunto verdade da equação $\frac{x+2}{2}+\frac{2}{x-2}=-\frac{1}{2}$ é {-2,1}.

Vamos multiplicar toda a equação por (x - 2).4. Assim, obtemos a equação:

2(x + 2)(x - 2) + 8 = -2(x - 2)

2(x² - 2x + 2x - 4) + 8 = -2x + 4

2(x² - 4) + 8 = -2x + 4

2x² - 8 + 8 = -2x + 4

2x² + 2x - 4 = 0

x² + x - 2 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Dito isso, temos que:

Δ = 1² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau.

São elas:

$x=\frac{-1+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{-1+-3}{2}$

$x'=\frac{-1-3}{2}=-2$

$x''=\frac{-1+3}{2}=1$.

Ou seja, o conjunto solução da equação do segundo grau é S = {-2,1}.

Note que os valores x = -2 e x = 1 satisfazem a equação $\frac{x+2}{2}+\frac{2}{x-2}=-\frac{1}{2}$. Portanto, podemos concluir que o conjunto verdade da equação é {-2,1}.

Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/19608150