Question

(FUVEST) O campo elétrico no interior de um capacitor de placas paralelas é

uniforme, dado pela fórmula E = U/D, onde U é a diferença de potencial entre as placas

e D a distância entre elas. A figura adiante representa uma gota de óleo, de massa M e

carga positiva Q, entre as placas horizontais do capacitor no vácuo. A gota encontra-se

em equilíbrio sob ação das forças gravitacional e elétrica.


a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g(aceleração da gravidade).

b) Reduzindo a distância entre as placas para D/3 e aplicando uma diferença de

potencial U1, verifica se que a gota adquire uma aceleração para cima, de módulo igual

ao da aceleração da gravidade(g). Qual a razão U1/U?

Answer 1

Resposta:

a) Pelo enunciado, sabemos que há um equilíbrio entre as forças elétrica e peso que atuam na gota. Assim, pela segunda Lei de Newton, temos que

$\begin{aligned} F_{R} = 0 \Longrightarrow P = F_{el} & \iff mg = Eq \\ &\iff mg = \frac{U}{D}q \\ & \iff \boxed{U = \frac{mgD}{q}}\end{aligned}$

lembre-se que a Força Elétrica é dada por $F = Eq$, onde $E = \frac{kQ}{d^{2}}$ é o campo elétrico.

b) Reduzindo a distância entre as placas para $\frac{D}{3}$, obtemos um novo campo elétrico $E_{1} = U_{1}/(D/3)$. Por outro lado, pela segunda Lei de Newton, temos que

$\begin{aligned} F_{R} = F_{el} - P = ma &\overset{a = g}{\Longrightarrow} E_{1}q - mg = mg \\ &\iff \frac{U_1}{(D/3)}q = 2mg \\ &\iff U_{1} = \frac{2mgD}{3q}\end{aligned}$

Logo, basta fazer a razão $U_{1}/U$,

$\frac{U_1}{U} = \frac{\frac{2mgD}{3q}}{\frac{mgD}{q}} = \frac{2}{3} \Longrightarrow \boxed{\frac{U_1}{U} = \frac{2}{3}}$