Question

(Fuvest) No quadrilátero ABCD da figura a seguir, E é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo ABE mede 60° e os ângulos EBC e BCD são retos. Sabe-se ainda que AB = CD = √3 e BC = 1. Determine a medida de AD.

Answer 1

Resposta:

x=2 essa a resposta eu acho

Explicação passo a passo:

Answer 2

A medida de AD é √7.

Explicação:

Traça-se o segmento BD, formando o triângulo retângulo BCD.

Pelo teorema de Pitágoras, tem-se:

BD² = BC² + CD²

BD² = 1² + (√3)²

BD² = 1 + 3

BD² = 4

BD = 2

Marca-se o ângulo CBD, de medida α.

tangente α =  cateto oposto  

                      cateto adjacente

tg α = √3

            1

tg α = √3

Logo, α = 60°.

Então:

β + α = 90°

β + 60° = 90°

β = 30°

Então, o ângulo ABD mede:

ABD = 60° + 30°

ABD = 90°

Pela lei dos cossenos, tem-se:

AD² = AB² + BD² - 2·AB·BD·cos 90°

AD² = (√3)² + 2² - 2·√3·2·0

AD² = 3 + 4 - 0

AD² = 7

AD = ±√7

Como é medida de comprimento, só pode ser positivo.

AD = √7

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