Question

(FUVEST) Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, CD = CF, BA = BC. Se o ângulo EDF mede 80º, então o ângulo ABC mede:
a)20º
b)30º
c)50º
d)60º
e)90º

Answer 1

AD = AE ---> ∆ ADE é isósceles ---> AÊD = A^DE = α

CD = CF ---> ∆ CDF é isósceles ---> C^DF = C^FD = β

Sendo A^BC = x ---> BÂC = B^CA = 90º - x/2

Pode-se concluir que:

E^DF = 180º - α - β = 80º ---> α + β = 100º
BÊF = 180º - α
B^FE = 180º - β

No quadrilátero BEDF:

x + (180º - α) + (180º - β) + 80º = 360º 

x = (α + β) - 80º ---> x = 100 - 80º ---> x = 20º

R:  então o ângulo ABC mede:  a)20º

Answer 2

O ângulo ABC mede:

a) 20º

Explicação:

Como BA = BC, o triângulo ABC é isósceles. Logo, os ângulos da base têm a mesma medida. Então, BAC = BCD = a.

Como AD = AE, o triângulo ADE é isósceles. Logo, os ângulos da base têm a mesma medida. Então, ADE = AED = b.

Como CD = CF, o triângulo CDF também é isósceles. Então, temos: CDF = CFD = b.

Juntos, os ângulos (b + 80° + b) formam um ângulo raso, que mede 180°.

b + 80° + b = 180°

2b = 180° - 80°

2b = 100°

b = 100°/2

b = 50°

A soma dos ângulos internos de um triângulo mede 180°. Logo, no triângulo ADE, temos:

a + b + b = 180°

a + 2b = 180°

a + 100° = 180°

a = 180° - 100°

a = 80°

Seguindo o mesmo raciocínio, no triângulo ABC, temos:

x + a + a = 180°

x + 80° + 80° = 180°

x + 160° = 180°

x = 180° - 160°

x = 20°

Pratique mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/20621902