Question

Fuvest/modificada se log 8 = b então log 25 vale?

Answer 1

Resposta:

2(1 - b/3)

Explicação passo-a-passo:

log8 = b ⇒ log2³ = b ⇒ 3log2 = b ⇒ log2 = b/3

log25 = log5² =2log5= 2(log10/2) = 2(log10 log2) = 2(1 - log2)=

= 2(1 - b/3)

Answer 2

Resposta:

Vamos lá:

$10 = \frac{10 \times 8}{8}$

$log(10) = \frac{10 \times 8}{8}$

$5 = \frac{10}{2}$

$log(25 ) = 2 log( \frac{10}{2} )$

Temos também que:

$log(8) = log( {2}^{3} ) = \frac{b}{3}$

Agora usaremos a mudança de base:

$log_{a}(b) = \frac{ log_{c}(b) }{ log_{c}(a) }$

$log(25) = \frac{2 log( \frac{10}{2} ) }{ log( \frac{10 \times 8}{8} ) }$

$= \frac{2 log(10) - 2 log(2) }{ log(10) + log(8) - log(8) }$

$= \frac{2 - 2 \times \frac{b}{3} }{1 + b - b}$

$= \frac{2 - \frac{2b}{3} }{1}$

$log(25) = 2 - \frac{2b}{3}$