Question

(Fuvest-gv) Um polígono do plano é determinado

pelas inequações x≥0, y≥0, 5x+2y ≤20 e x+y≤7. Seus

vértices são:

a) (0, 0), (4, 0), (0, 7) e (2 ,5)

b) (0, 0), (4, 0) e (0, 7)

c) (0, 0), (7,0) e (2 ,5)

d) (0, 0), (7,0), (2 ,5) e (0, 10)

e) (4, 0), (7, 0), (0, 10) e (0, 7)

Answer 1

Vamos calcular a interseção entre cada reta:

A interseção entre x = 0 e y = 0 é o ponto (0,0). Perceba que esse ponto satisfaz todas as inequações.

A interseção entre x = 0 e 5x + 2y = 20 é o ponto (0,10). Porém, perceba que esse ponto não satisfaz a inequação x + y ≤ 7. Então, podemos descartá-lo.

A interseção entre y = 0 e 5x + 2y = 20 é o ponto (4,0). Perceba que esse ponto satisfaz todas as inequações.

A interseção entre y = 0 e x + y = 7 é o ponto (7,0). Perceba que esse ponto satisfaz todas as inequações.

A interseção entre 5x + 2y = 20 e x + y = 7 é o ponto (2,5). Perceba que esse ponto satisfaz todas as inequações.

Portanto, os vértices do polígono são os pontos (0,7), (2,5), (4,0) e (0,0).

Alternativa correta: letra a).