Question

 (FUVEST) Dois balões esféricos A e B contêm massas iguais de um mesmo gás ideal e à mesma temperatura. O raio do balão A é duas vezes maior do que o raio do balão B. Sendo pA e pBas pressões dos gases nos balões A e B. Pode-se afirmar que  $\frac{Pa}{Pb}$ é igual a:         
a) 1/4
b)1/2
c) 1/8
d) 1/16
e) 2      

Answer 1

Olá

Bom, primeiro vamos calcular o volume de cada balão.

*Antes considere que o raio do balão  B mede ''R'', logo o raio do balão A medirá: 2R

Volume do balão A ''Va'' :

Va = 4π(2R)³/3
Va = 4π8R³/3
Va = 32πR³/3

Volume do balão B

Vb = 4πR³/3

-------------------------------------------------------

Como são gases ideais e tem a mesma temperatura, vamos calcular a Pressão em cada balão   pela fórmula P.V = nRT.

Para o balão A:

Pa.Va = nRT



Para o balão B temos:

Pb.Vb = nRT

Pb = nRT/Vb

---------------------------

ele quer a razão Pa/Pb

então temos que:

$Pa = nRT/Va[tex] \frac{Pa}{Pb} = \frac{ \frac{nRT}{Va} }{ \frac{nRT}{Vb} } \\ \\ \frac{Pa}{Pb} = \frac{nRT}{Va} . \frac{Vb}{nRT} \\ \\ \frac{Pa}{Pb} = \frac{Vb}{Va} \\ \\ \frac{Pa}{Pb} = \frac{ \frac{32 \pi R ^{3} }{3} }{ \frac{4 \pi R^{3} }{3} } \\ \\ \frac{Pa}{Pb} = \frac{32 \pi R^{3} }{3}. \frac{3}{4 \pi R^{3} } \\ \\ \frac{Pa}{Pb} = 8$
--------------------------

Logo a razão é de 1/8 letra ''c''

--------------

dúvidas ou erros só avisar

abraço!