(FUVEST) DÊ O NUMERO DE SOLUÇÕES DA EQUACAO Senx ^4+Cosx^4 = 1 , RESOLVA NO INTERVALO 0 < X< 2pi
Geraldo5:
tem gabarito aí?
Soluções para a tarefa
Respondido por
22
Sen⁴x+Cos⁴x=1
(sen²x)²+(cos²x)² = 1
(1-cos²x)²+(cos²x)² =1
[1²-2*cos²x +( cos²x)²]+(cos²x)²=1
1-2cos²x +2(cos²x)² = 1
-2cos²x +2(cos²x)² = 1-1
-2cos²x+2(cos²x)²=0
-cos²x + (cos²x)² = 0
cos²x( -1 + Cos²x) = 0
cos²x = 0 ou → -1+cos²x = 0
vamos achar a soluloção para o primeiro caso:
cosx = 0 ou π/2 ou 3π/2
-------------------------------
Solução 2:
x = 2π
Ma s como o exercicio quer:
X < 2pi
Logo teremos:
S { X ∈ R | X = π/2, 3π/2, 0 e π }
(sen²x)²+(cos²x)² = 1
(1-cos²x)²+(cos²x)² =1
[1²-2*cos²x +( cos²x)²]+(cos²x)²=1
1-2cos²x +2(cos²x)² = 1
-2cos²x +2(cos²x)² = 1-1
-2cos²x+2(cos²x)²=0
-cos²x + (cos²x)² = 0
cos²x( -1 + Cos²x) = 0
cos²x = 0 ou → -1+cos²x = 0
vamos achar a soluloção para o primeiro caso:
cosx = 0 ou π/2 ou 3π/2
-------------------------------
Solução 2:
x = 2π
Ma s como o exercicio quer:
X < 2pi
Logo teremos:
S { X ∈ R | X = π/2, 3π/2, 0 e π }
Respondido por
5
Vamos lá!
Primeiro passo é simplificar a equação:
Por produtos notáveis, podemos reescrever como :
Pelo teorema fundamental da trigonometria:
, temos que:. Vamos substituir isso em nossa conta e ficar com:
"Cortando" os :
Ainda usando o teorema principal da geometria, temos:
Dividindo a equação por 2 e tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:
Basta agora encontrar os valores entre 0 e 2π que satisfazem essa equação. Observando o circulo trigonométrico (vai em anexo) temos que:
x={0, π, 2π} (três soluções)
Primeiro passo é simplificar a equação:
Por produtos notáveis, podemos reescrever como :
Pelo teorema fundamental da trigonometria:
, temos que:. Vamos substituir isso em nossa conta e ficar com:
"Cortando" os :
Ainda usando o teorema principal da geometria, temos:
Dividindo a equação por 2 e tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:
Basta agora encontrar os valores entre 0 e 2π que satisfazem essa equação. Observando o circulo trigonométrico (vai em anexo) temos que:
x={0, π, 2π} (três soluções)
Anexos:
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