Question

FUVEST, AJUDEM!

São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3; 6) e a circunferência C de equação (x – 1)2 + (y – 2)2 = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é:
a) 18
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20

Answer 1

Podemos formar um triângulo retângulo CQP (retângulo em Q)
O valor procurado é a distância PQ é um dos catetos do triãngulo
A distância PC é a distância do ponto P ao centro da circunferência
A distância CQ é o raio da circunferência

Passo 1
Calcular a distância CP: C(1,2) e P(3,6)

$d_PC=\sqrt{(3-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$

Passo 2
Calcular a medida PQ

$PQ^2=CP^2-1^2 \\ PQ^2=20+1 \\ PQ=\sqrt21{}$